近日，中国科大数学科学学院国家数学与交叉科学中心（合肥）图形与几何计算实验室（http://gcl.ustc.edu.cn）在3D重建、3D打印、计算几何等领域取得了一系列重要研究进展。在刚刚结束的计算机图形学领域顶级会议Siggraph Asia上宣读了三篇论文（第一作者和第一单位均为我校），均发表在该领域唯一的一区期刊ACM Transactions on Graphics（2014年第6期）上。 

 

在第一篇论文中，研究组提出了一种基于全变差模型(Total Variation)的重心坐标构建方法，来解决计算机几何领域中的一个经典问题——给定边界控制点的函数值。如何插值出控制点所围成的区域内任意点的相应函数值？传统方法是求出该区域内每个点相对于这些边界点的重心坐标，存在着“牵一发而动全身”的局限性。而本方法通过最小化全变差模型，约束了控制点影响区域面积的上界，所构建的重心坐标光滑且局部，避免了“一着不慎，满盘皆输”的尴尬局面。该文的第一作者张举勇为我校数学学院特任副教授。此工作得到了国家自然科学基金和中科院人才项目入选者计划的支持。论文链接：http://dl.acm.org/citation.cfm?doid=2661229.2661255 

 

论文一：通过移动3D模型外面的控制网格，达到了对3D模型的局部变形 

 

随着Kinect、PrimeSense等深度相机的逐渐普及，点云数据的获取变得越来越容易，然而这些点云数据往往具有采样不均匀，包含噪音与异常值等。在第二篇论文中，研究组提出了一种基于字典学习的点云重建方法，其目标函数衡量了重建曲面与采集点云之间的距离度量、噪声及异常值的去除、特征的保持等因素，并提出了一种巧妙的迭代优化的求解方案。相比现有的3D重建方法，该方法在重建精度、噪声和异常值的鲁棒性、几何特征及细节保持等方面都有显著的提高。该研究成果在逆向工程、3D建模、3D打印等领域具有广泛的应用前景。该文的第一作者熊诗尧现为我校二年级硕士研究生，其指导老师张举勇为我校数学学院特任副教授（为该文通讯作者）。此工作得到了国家自然科学基金和中科院人才项目入选者计划的支持。论文链接：http://dl.acm.org/citation.cfm?doid=2661229.2661263 

 

论文二：通过扫描仪对实物采样得到点云，然后通过所提出的3D重建方法得到3D模型，最后通过3D打印的方式将物体打印出来。 

 

第三篇论文首次考虑了拓扑可控的矢量图案自动合成。矢量图大量应用于平面设计，电脑动画中。人工制作美观的装饰性图案需要专业级艺术工作者长时间的精细描绘。我们编写的全自动矢量图合成软件，让普通用户随时按自己的意图迅速获得高品质的矢量图案，如下所示:　

 

 

传统矢量合成技术将着眼点锁定在样本合成的老问题上，却忽略了重要的一个维度:“拓扑”，导致合成出的矢量图案总是容易破碎且带有单调重复。而本方法通过引入拓扑描述子，在“拓扑+样本”的扩展空间中计算最优解，松弛了由于仅考虑连续性和相似性导致的结构残缺趋势，并提供了大量拓扑可控的优秀合成结果。该方法还可生成无破损的三维矢量纹饰，它们可直接利用普通三维打印机制造成型，部分产品如下所示： 

 

 

我校是该研究论文的第一完成单位，其中第一作者周世哲为我校数学学院特任副教授。此工作得到了国家自然科学基金的支持。论文链接：http://dl.acm.org/citation.cfm?doid=2661229.2661238 

 

张举勇博士于2011年毕业于新加坡南洋理工大学计算机工程学院，2011年至2012年期间在瑞士联邦理工学院进行博士后研究，自2012年8月加入中国科大，担任数学学院特任副教授，硕士生导师。加入科大以来已在ACM Transactions on Graphics、IEEE TVCG、Computer Graphics Forum、Computer-Aided Design、CVPR、ICIP等计算机图形学、计算机视觉领域知名刊物与会议上发表论文10余篇，并获2013年欧洲图形学大会最佳论文提名奖。 

 

周世哲博士于2011年在浙江大学获得博士学位。 2011年至2012年期间在法国INRIA研究院做博士后，2012年8月加入中国科大，担任数学学院特任副教授，硕士生导师。加入科大以来以第一作者身份发表ACM TOG论文和Computer Graphics Forum论文各一篇。 

 

（数学科学学院）